На биссектрисе db равнобедренного треугольника def с основанием ef отметили точку a. докажите,что треугольник aef равнобедренный.

Т.к. DEF -- равнобедренный, то биссектриса, проведенная к основанию будет и медианой и высотой... т.е. будет серединным перпендикуляром...
а серединный перпендикуляр -- это геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, т.е. получим, что АЕ=АF --- равнобедренный треугольник)))