Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро образует с её основанием угол 45 градус. найти обьём пирамиды

Ответ:

Teddy62711

02.07.2020 06:46

Т.к. SABC-правильная треугольная пирамида, в основании правильный треугольник
V=1/3*Sосн.*H
Sосн.=(а²√3)/4 (эта формула площади только для правильного треугольника)
Если вокруг треугольника описать окружность, то мы найдем радиус
R= $\frac{a}{ \sqrt{3} }$ =AO
угол SAO=45 градусов, cosA= $\frac{AO}{AS}$ , AS= $\frac{AO}{cos45}$ = $\frac{a}{ \sqrt{3} }$ / $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ = $\frac{a*2}{ \sqrt{3}* \sqrt{2} }$ = $\frac{2a}{ \sqrt{6} }$
OS-высота пирамиды и т.к. она правильная то попадает в центр треугольника и центр описанной окружности
треугольник ASO-прямоугольный, то по т. Пифагора OS= $\sqrt{ (\frac{2a}{ \sqrt{6} }) ^{2}-( \frac{a}{ \sqrt{3} }) ^{2} } = \sqrt{ \frac{4a ^{2} }{6}- \frac{ a^{2} }{3} }= \sqrt{ \frac{2a ^{2} }{3}- \frac{a ^{2} }{3} }= \sqrt{ \frac{a ^{2} }{3} }= \frac{a}{ \sqrt{3} }$
V= $\frac{1}{3}* \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} * \frac{a}{ \sqrt{3} } = \frac{a ^{3} }{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Mariyana10

24.04.2022 14:43

Востроугольном треугольнике авс проведены высоты ак и се, се=12см, ве = 9 см, ак = 10 см. найдите ac...

Ipro3000

24.04.2022 14:43

Втреугольнике длины двух сторон равны 6 и 3. найти длину третьей стороны, если полусумма высот, проведённых к данным сторонам, равна третьей высоте....

leomessi171

24.04.2022 14:43

Треугольник abc вписан в окружность с центром o . найдите угол boc , если угол bac равен 32°. решите и нарисуйте,кто сделает первый сразу поставлю лучшим ответом и ,...

Макс1111111f

06.12.2020 05:00

Найдите синус, тангенс, и котангенс, если для острого угла альфа: косинус альфа = 0,8...

verenikinaulia

06.12.2020 05:00

Найдите площадь параллелограмма abcd со сторонами ab=cd=5, bc=ad=4корня из2, угол а=45....

makel200005

17.04.2020 11:16

Даны точки а(2; -4; 1), в(-1; 1; -3), с(-2; 7; -3), d(-9: 6; 1). найти: а)угол между векторами ав и сд б) расстояние между серединами отрезков ав и сд...

dendeniska228

17.04.2020 11:16

Сторона правильного треугольника равна 9 корней из 3,найти радиус вписанной окружности. решите...

sddssddd

17.04.2020 11:16

Через вершину в треугольника авс, в котором ав=вс=34см, ас=32см, проведен перпендикуляр db к плоскости треугольника. найдите угол между плоскостями авс и adc, если db=20см....

elyavlasova

17.04.2020 11:16

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 25 см , высота 40см. найдите объем....

liza1288

02.04.2022 04:57

Сторона ac равностороннего треугольника abc продолжена за точку c на длину cd=ac медиана cm треугольника bcd равна 6 см найдите сторону треугольника abc...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку