Втреугольнике длины двух сторон равны 6 и 3. найти длину третьей стороны, если полусумма высот, проведённых к данным сторонам, равна третьей высоте.

Обозначим высоту, проведенную к стороне, равной 6, а,
высоту, проведенную к стороне, равной 3, b,
высоту проведенную к третьей стороне с,
а саму третью сторону х.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.
S = 6a/2 = 3b/2 = xc/2
Отсюда b = 2a.
По условию (a + b)/2 = c
3a/2 = c

x = 6a/c = 6a/(3a/2) = 4