Войти Регистрация Спроси ai-bota

Даны точки а(2; -4; 1), в(-1; 1; -3), с(-2; 7; -3), d(-9: 6; 1). найти: а)угол между векторами ав и сд б) расстояние между серединами отрезков ав и сд

Ответ:

sonyasm2006

08.10.2020 16:54

а)Для начала вычислим координаты векторов

$AB = (-1 - 2 ; 1 - (-4) ; -3 - 1 ) = (-3 ; 5 ; -4 ) \\ \\ CD = ( -9 - (-2) ; 6 - 7 ; 1 - (-3) )= ( -7 ; -1 ; 4 )$

Дальше вычисляем по формуле косинуса угла между векторами

$cos= \frac{(AB*CD)}{|AB|*|CD|} = \frac{(-3)*(-7)+5*(-1)+(-4)*4}{ \sqrt{(-3)^2+5^2+(-4)^2} * \sqrt{(-7)^2+(-1)^2+4^2} } =0$

$cos(a)=0 \\ a=1,5708=90а$

б)Найдем координаты середины отрезков AB и CD

1)A(2;-4;1)

1)A(2;-4;1)

и

B(-1;1;-3)

$x= \frac{2+(-1)}{2} =0,5 \\ \\ y= \frac{-4+1}{2} =-1,5 \\ \\ z= \frac{1+(-3)}{2} =-1$
C(0,5;-1,5;-1)

C(0,5;-1,5;-1)

2)C(-2;7;-3)

и

В(-9;6;1)

$x= \frac{-2+(-9)}{2}=-5,5 \\ \\ y= \frac{7+6}{2} =6,5 \\ \\ z= \frac{-3+1}{2}=1$
C_1(-5,5;6,5;-1)

C_1(-5,5;6,5;-1)

Теперь найдем расстояние между серединами отрезков
C(0,5;-1,5;-1)

C(0,5;-1,5;-1)

и

C_1(-5,5;6,5;-1)

$d= \sqrt{-5,5-(0,5))^2+(6,5-(1,5))^2+(-1-(-1))^2} \\ \\ d= \sqrt{(-6)^2+8^2 +0^2 } \\ \\ d= \sqrt{36+64+0} \\ \\ d= \sqrt{100} =10$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

zolotuk123

07.04.2022 12:00

Начертите равнобедренный треугольник abc. отметьте точки d и e на отрезке ac так, что ad=ce. каким будет треугольник dbe....

Masha1211111111

07.04.2022 12:00

Втреугольнике авс ав=вс и вд биссектриса. найдите: 1) угол вда если смежный угол при вершине а равен 130 градусов. 2) периметр треугольника авс, если ав =5 см, ад=...

SashaPoznavatel

19.01.2022 09:18

Основания равнобокой трапеции равны 17 см. и 9 см., боковая сторона 8 см. чему равен косинус угла при большем основании?...

nastyacrew

10.03.2023 21:52

Втрапеции abcd угол a=60 сторона ab=cd. найдите p трапеции если ab=10см bc=12см...

Kamillka005

15.01.2023 12:19

Скільки сусідніх вершин має вершина чотирикутника...

OшUb0чkA

17.01.2022 01:41

Дан прямоугольный треугольник авс. ∡с =90°, ∡а = 60°, ас= 12. найти ав....

Alexey2005201937

11.08.2020 03:11

Арасы 39 км екі ауылдың бірінен екіншісіне қарай бір жолаушы шығып , 4км/сағ қпен жүрді. одан 3 сағ кеш шыққан екінші жолаушы 5км/сағ қпен оған қарсы жүрді. бірінші...

Yarick2005

20.07.2020 17:32

У чому уникальнисть озер Африки...

0000444455665

06.01.2020 01:39

Вшаре проведены две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 7. радиусы полученных сечений 5 и 12. площадь поверхности шара равна: a) 676п b) 524п...

leomessi171

06.01.2020 01:39

Установите эволюц. порядок животных: рыбы,. моллюски,земноводные, рептилии, насекомые, паукообразные, млекопитающие, птицы....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку