Существует ли такое число t, что выполняется равенство sint=1/√7 - √3

1/√7 -√3 Будет не в диапазоне [-1;1] , поэтому, нет, не существует
Так как функции cos t и sin t лежат только в пределе [-1;1]
Берём найменьшее значение из первого диапазона и отнимаем найбольшее значение из второго диапазона =
1/2 - 2 ≈≈ -1.5