Определить вид треугольника авс с вершинами а(-1; 2; -3), в(-1; 7; 4) и с(6; 2; 2)

Ответ:

tayna73p00m0k

09.10.2020 05:32

Введем векторы АВ, BС и АС:

$\vec{AB}=\{-1-(-1);7-2;4-(-3)\}=\{0;5;7\}\\\vec{BC}=\{6-(-1);2-7;2-4\}=\{7;-5;-2\}\\\vec{AC}=\{6-(-1);2-2;2-(-3)\}=\{7;0;5\}$

Найдем длины всех сторон треугольника:

$AB=|\vec{AB}|=\sqrt{0^2+5^2+7^2}=\sqrt{74} \\BC=|\vec{BC}|=\sqrt{7^2+(-5)^2+(-2)^2} =\sqrt{78}\\AC=|\vec{AC}|={\sqrt{7^2+0^2+5^2} =\sqrt{74}$

Стороны AB и AC равны, поэтому треугольник - равнобедренный

Учитывая, что треугольник равнобедренный, тупым углом между оказаться только угол, противолежалий основанию, то есть угол А.

Рассмотрим скалярное произведение векторов АВ и АС. С одной стороны скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений их координат:

$\left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\right)=0\cdot7+5\cdot0+7\cdot5=35$

С другой стороны, скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними:

$\left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\right)=|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos A=\sqrt{74}\cdot\sqrt{74}\cdot\cos A=74\cos A$

Приравняв два выражения, можно получить значение для косинуса угла между векторами:

$74\cos A=35$

$\cos A=\dfrac{35}{74}$

Так как косинус угла А положителен, то угол А острый.

Два других угла В и С не могут быть тупыми, так как они равны, а в треугольнке не можут быть более одного тупого угла.

ответ: треугольник равнобедренный, остроугольный

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

moonlight121

21.01.2022 18:03

Корень из 10 - корень из 25 - корень из 20...

taniussa1

21.01.2022 18:03

Log8 ( x+7) = log 8 (2x -15) объясните подробно !...

vingers

21.01.2022 18:03

Цену на товар сначала повысили на 20% , а затем снизили 20%.на сколько процентов изменилась первоначальная цена?...

ярослававас

21.01.2022 18:03

Найдите все решения уравнения sin^2 x-3sin2x-7cos^2x=0...

Мурмурыч

21.01.2022 18:03

Человек, находящийся в 3 м от фонарного столба, бросает тень на землю длинной 1,5 м. какова высота фонарного столба, если рост человека составляет 1,8 м...

ZloYDedyskA

21.01.2022 18:03

Найдите значение выражения (-4 2/7+3 3/14)*(-14)...

mitaikooo

21.01.2022 18:03

Решение квадратных неравенств. решие квадратное неравенство: а) х в квадрате - 3х-10 = 0...

ТупенькийОрешек243

21.01.2022 18:03

Решить уравнение по . 3cos^2x-sin^2x+4sinx=0 заранее...

Аrvin

21.01.2022 18:03

Решить все! (нам дали листочек) 1) расположите в порядке возрастания числа а= 2 корня из 5, б= 3 корная из 2, с= 21 (под корнем) 2) выражение: (4а+3) в квадрате-(3-4а)(3+4а)....

den13232

21.01.2022 18:03

Найдите все значения р при которых уравнение (2p-1)x^2-(4p+3)x+2p+3=0 имеет корни...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку