Докажите что при любом числе n значение выражения (4n+1)^2-(3n-1)^2 делится на 7

Применим формулу разности квадратов:
(4n + 1)² - (3n - 1)² = (4n + 1 - 3n + 1)(4n + 1 + 3n - 1) =
= (n + 2)(7n) = 7n(n + 2)
Если один из множителей делится на 7, то и все произведение делится на 7.