Постройте график функции y=x^2-|4x+7| и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно 3 общие точки

Построим график функции 



Найдем координаты вершины параболы для следующих функций.


(2;-11) - координаты вершины параболы функции 



(-2;3) - координаты вершины параболы функции 

y = m - прямая, параллельная оси Ох.

Не трудно заметить, что при m=3, графики пересекаются в трёх точках.

ответ: m=3 и m=49/16.

X²-|4x+7|    4x+7=0    x=-7/4
x≤-7/4  x²+4x+7  x0=-4/2=-2   y0=4-8+7=3
y(-7/4)=49/16-7+7=49/16=3.0625
таким образом, ровно 3 решения при  y=3  y=3.0625, то есть при
m1=3;m2=3.0625  
замечание - при m таких что m1<m<m2 имеем 4 решения.