Войти Регистрация Спроси ai-bota

(log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9) ни как не могу решить,

Ответ:

inpurple

25.08.2020 17:26

$\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{\frac{1}{2}}(\frac{8}{4-x}) = 2^{log_49}$

ОДЗ : 4-x > 0; x < 4

$\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{8}{4-x})^{-1} = 2^{log_{2^2}3^2}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{4-x}{8}) = 2^{log_23}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - log_28= 3\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - 6=0$

Замена y = log_2(4-x)

$y^2+y-6=0; ~~~(y+3)(y-2)=0\\ \\1)~~y+3=0;~~y=-3\\~~~~log_2(4-x)=-3;\\~~~~ 2^{-3}=4-x\\ ~~~~x=4-\dfrac{1}{8}=3\dfrac{7}{8};~~~~\boxed{\boldsymbol{x_1=3,875}}\\ \\ 2)~~y-2=0; ~~y=2\\ ~~~~log_2(4-x)=2;\\~~~~2^2=4-x \\ ~~~~x = 4-4=0~~~~\boxed{\boldsymbol{x_2=0}}$

=======================================

Использованы формулы

$log_{\frac{1}{a}} b=-log_ab=log_ab^{-1}=log_a\dfrac{1}{b}\\ \\ log_{a^n}b^n=log_ab;~~a,b0,~~a\neq 1\\ \\ log_ab=c~~~\Rightarrow~~~a^c=b$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

messaivi

10.02.2022 01:47

4. Решите уравнение а) х^2-81=0 б) (2-с)^2-с(с+1,5) 5. Выполните действия : а) (6х+y^2) (6x-y^2)+y^4 б) (а^5-4b)^2 6. Найдите значение выражения: (5-х (5+х) +(х+2)^2 при...

zarinayespulov

10.05.2022 20:23

Номер 10.7 . Решить уравнение...

azimbayevmukan

01.02.2021 10:16

Расстояние между двумя пристанями равно 182,4 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,4 ч. лодки встретились....

smirnovigor

05.02.2021 16:21

Функция задана уравнением у=-х^2+3х-2 а) в какой точке график данной функции пересекает ось ОУ? б) найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. в) запишите уравнения...

Sabinafei

10.01.2020 17:22

Вынести множитель из под знака корня...

lera1059

20.12.2021 01:44

Решите неравенство: я) 5(х - 1) +7 4 1 3(х + 2); ...

Denis223423

18.12.2021 01:26

Решить пример 5+корень из 5 нужно вынести за скобки както...

DetaRUSION

11.12.2021 18:54

Решите уравнение x^2 - 9x - 4 = 0 1) 16 2) 8 3) –4 4) 4...

Діанагрeк

16.02.2023 13:11

Знаю как решить, но никак не понимаю какой принадлежит (0,4 или -0,4) объясните как определить...

nshxhdnjdbook

23.12.2022 06:43

Сократите дробь a2+a+1/a3-1 с объяснением если можно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку