sin²x -3sinxcosx - 10cos²x = 0 |:cos²x ≠ 0
tg²x - 3tgx - 10 = 0
Решаем квадратное уравнение относительно tg x:
По теореме Виета: tg x = -2 и tg x = 5
x₁ = -arctg2 + πn, n ∈ Z
x₂ = arctg5 + πn, n ∈ Z
sin²x-3sinxcosx-10cos²x=0 | : cos³x≠0
tg²x-3tgx-10=0
замена :
tgx=y
получим квадратное уравнение:
y²-3y-10=0
корни находим по теореме Виета:
у1+у2=3
у1*у2=-10
получим корни:
y1=5
y2=-2
обратная замена:
tgx=5
x=arctg5+πn, n∈Z
tgx=-2
x=arctg(-2)+πk. k∈Z
x=-arctg2+πk,k∈Z
sin²x -3sinxcosx - 10cos²x = 0 |:cos²x ≠ 0
tg²x - 3tgx - 10 = 0
Решаем квадратное уравнение относительно tg x:
По теореме Виета: tg x = -2 и tg x = 5
x₁ = -arctg2 + πn, n ∈ Z
x₂ = arctg5 + πn, n ∈ Z
sin²x-3sinxcosx-10cos²x=0 | : cos³x≠0
tg²x-3tgx-10=0
замена :
tgx=y
получим квадратное уравнение:
y²-3y-10=0
корни находим по теореме Виета:
у1+у2=3
у1*у2=-10
получим корни:
y1=5
y2=-2
обратная замена:
tgx=5
x=arctg5+πn, n∈Z
tgx=-2
x=arctg(-2)+πk. k∈Z
x=-arctg2+πk,k∈Z