logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
NikitaAadvanser
NikitaAadvanser
13.08.2020 08:50 •  Алгебра

Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в форме 2) изобразите их на комплексной плоскости

Ответ:
sapesalex
sapesalex
07.10.2020 20:49
z= \sqrt[4]{-1}

Рассмотрим a=-1+0i. Модуль комплексного числа: |a|= \sqrt{(-1)^2+0^2}=1, тогда

a=-1+0i=\cos \pi +i\sin \pi

И согласно формуле Муавра:

\sqrt[4]{-1}=\cos \frac{\pi+2 \pi k}{4} +i\sin \frac{\pi+2 \pi k}{4}, где k=0,...,3

z_1= \cos \frac{\pi}{4} +i\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ z_2=\cos\frac{3\pi}{4} +i\sin\frac{3\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_3=\cos\frac{5\pi}{4} +i\sin\frac{5\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_4=\cos\frac{7\pi}{4} +i\sin\frac{7\pi}{4} =\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }

2) Смотрим на фото
Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в форме 2) изобразите их на комплекс
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Korish2005
Korish2005
24.03.2023 20:44
2. Постройте график функции у = - х2 + 4х + 5. Найдите: а) координаты вершины параболы; б) записать уравнение оси симметрии; в) точку пересечения с осью Ох. г) точку...
jankirik
jankirik
13.01.2022 08:21
(4y-7)(4y+7) 20y²-12y-34 ​...
лауракот
лауракот
17.01.2023 14:17
На Мал. 5 зображено графіки руху двох автобусів, щовирушили з однієї станції.а) через який час після відходу першого автобусавирушив другий?б) з якими швидкостями...
КоШкА2016
КоШкА2016
29.03.2020 04:52
решить эти примеры, напишите письменно )...
Kurtynau
Kurtynau
03.04.2021 13:49
Дiагональ прямокутника дорiвнює 61см,а периметр 142 см.Знайдiть сторони прямокутника. У відповідь вписати два складених рівняння системи і знайдені сторони прямокутника...
nail18121
nail18121
25.01.2023 21:04
Упрости выражение: (т + 2n)2 + (3m - n) 2. 4m2 - 2mn + 3n?4m2 - 10mn +3n28m2 - 5тп + 4n?10m2 - 2mn + 5n210m2 + 2тп + 6n2​...
Даня1221
Даня1221
06.01.2020 15:03
Y(a+3)-a(a+3) Представьте в виде произведения ​...
Анастасия73829237
Анастасия73829237
05.05.2021 17:42
Вказати розв’язок нерівності (x-1)^2+7 (x+4)^2-2x...
AnnLondonFencing
AnnLondonFencing
03.12.2021 04:06
Избавьтесь от иррациональности в знаменатели...
Winstorm
Winstorm
31.05.2022 13:10
Приведи дроби к общему знаменателю...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?