Найти производную функции: y=(tgx-sinx)/x^3 найти первообразную функции y=1/(cosx-1)

Ответ:

ElenaAristova1501

01.10.2020 07:23

$\\y=\frac{\tan x-\sin x}{x^3}\\ y'=\frac{(\sec^2x-\cos x)\cdot x^3-(\tan x-\sin x)\cdot3x^2}{x^6}\\ y'=\frac{x^2(x(\sec^2x-\cos x)-3\tan x+3\sin x)}{x^6}\\ y'=\frac{x\sec^2x-x\cos x-3\tan x+3\sin x}{x^4}\\$

0,0(0 оценок)

Ответ:

марина7811

01.10.2020 07:23

$f(x) = \frac{tgx-sinx}{x^3}$

$f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$

$\frac {d}{dx} \frac {g(x)}{h(x)} = \frac {\frac d{dx} g(x) \cdot h(x) - \frac d{dx} h(x) \cdot g(x)}{(h(x))^2}$

g(x) ={tgx-sinx} $h(x)={x^3}$

$\frac d{dx} g(x) =\frac d{dx}tgx- \frac d{dx}sinx = \frac 1 {cos^2 x} - cosx$

$\frac d{dx} h(x) = \frac d{dx} x^3 =3x^2$

$\frac {d}{dx} f(x) = \frac {(\frac 1 {cos^2 x} - cosx) \cdot x^3 - 3x^2 \cdot (tgx - sinx))}{(x^3)^2} =$

$\frac {x^3 (\frac 1 {cos^2 x} - cosx) - 3x^2 \cdot (tgx - sinx))}{x^6} =$

$\frac {x (\frac 1 {cos^2 x} - cosx) - 3 (tgx - sinx))}{x^4}$

если ползуете функцей секанс : $\frac 1 {cos^2 x} = sec^2 x$

$\frac {x (sec^2 x - cosx) - 3 (tgx - sinx))}{x^4}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\int \frac 1{cosx-1} dx$

$u =tg \frac x2$ $du = \frac {sec^2(\frac x2) dx }{2}$

$sin x = \frac {2u}{1 +u^2}$ $cos x =\frac {1-u^2}{1+u^2}$

$\int \frac 2{ (1+u^2)(-1+\frac {1-u^2}{1+u^2})} du = \int -\frac 1{u^2} du= \frac1 u + C=$

$\frac1 {tg \frac x2} + C = ctg \frac x 2 +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

FreddyGa

18.03.2023 15:48

решить наибольшее и наименьшее значение функции! x C [3;4]...

Dan2707

02.06.2020 20:33

Хазяїн сидить на березі ставка, що заростає бур янами. Щодня число бур янів подвоюється. Він збирається розпочати розчищення, як тільки заросте половина ставка. Через місяць...

mavlud111

28.08.2021 02:12

Сторони трикутника дорівнюють 6см, 8см і 12 см. Знайдіть середнв лінії цього трикутника...

polinas6661

13.01.2023 04:25

Вася нашёл пару двух простых чисел произведение которых больше 2020, сумма при этом минимально возможная, укажите эту сумму...

Инав

22.11.2022 00:04

Найдите корень уравнения.1/2х-9=1/7...

Viktoria070804

22.11.2022 00:04

Найдите производную функции f(x)=x^3 -3x \ 1+ 4x^5...

Ьвот

22.11.2022 00:04

1.экзаменационный сборник по для 11 класса состоит из 75 билетов. в 12 из них встречается вопрос о лазерах. какова вероятность того что ученик степа выбирая билет наугад наткнется...

Холбол

22.11.2022 00:04

Решить уравнение cos4x*cosx+sin4x*sinx=-0.5...

Ozabo4eniy

22.11.2022 00:04

Найдите значение производной функции f(x)=3х+корень из х ,при х=16...

Nastya165567

22.11.2022 00:04

Решить уравнение sin2x + 2sin^2 x = 2cos2x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку