Взяли два натуральных числа. Их сложили, вычли из большего меньшее, перемножили и разделили большее на меньшее. Далее все полученные результаты сложили и получили число 1225. Найдите все пары данных чисел.
Если b = 1, то 4a = 1225 ⇒ a = 306,25, что невозможно.
Если b > 1, то числа b и b + 1 взаимно просты, а следовательно, числа b и (b + 1)² не имеют общих делителей. Значит, (b + 1)² состоит из делителей числа 1225 = 5² · 7².
Если (b + 1)² = 5² ⇒ b = 4 ⇒ a·5² = 1225·4 ⇒ a = 196.
34 и 34, 150 и 6, 196 и 4
Пошаговое объяснение:
Пусть даны числа a и b, a ≥ b. Тогда
Если b = 1, то 4a = 1225 ⇒ a = 306,25, что невозможно.
Если b > 1, то числа b и b + 1 взаимно просты, а следовательно, числа b и (b + 1)² не имеют общих делителей. Значит, (b + 1)² состоит из делителей числа 1225 = 5² · 7².
Если (b + 1)² = 5² ⇒ b = 4 ⇒ a·5² = 1225·4 ⇒ a = 196.
Если (b + 1)² = 7² ⇒ b = 6 ⇒ a = 150.
Если (b + 1)² = 5² · 7² ⇒ b = 34 ⇒ a = 34.
Возможные пары: (34; 34), (150; 6), (196; 4)