Определить необходимое количество снарядов для поражения цели с вероятностью 0,8, если для поражения цели достаточно одного попадания, а вероятность поражения цели одним снарядом равна 0,1
В теории вероятности есть теорема: вероятность появления хотя бы одного из событий, A₁, A₂,...An, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий
P(A)=1-q1*q2*...*qn (1)
Eсли события A₁, A₂,...An имеют одинаковую вероятность p, то формула принимает простой вид
P(A)=1-q^n (2).
В нашем случае нужна вторая формула.
Обозначим через А событие - при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы один раз. События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т. д., независимы в совокупности, поэтому применима формула P(A)=1-q^n.
По условию P(A)=0,8; p=0,1 ⇒ q=1-0,1=0,9.
Получаем
1-0,9^n = 0,8
0,9^n = 0,2
Для удобства прологарифмируем равенство по основанию 10:
n*lg0,9 = lg0,2
n = lg0,2/lg0,9 ≈14
Для поражения цели нужно 14 выстрелов или снарядов.
В теории вероятности есть теорема: вероятность появления хотя бы одного из событий, A₁, A₂,...An, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий
P(A)=1-q1*q2*...*qn (1)
Eсли события A₁, A₂,...An имеют одинаковую вероятность p, то формула принимает простой вид
P(A)=1-q^n (2).
В нашем случае нужна вторая формула.
Обозначим через А событие - при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы один раз. События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т. д., независимы в совокупности, поэтому применима формула P(A)=1-q^n.
По условию P(A)=0,8; p=0,1 ⇒ q=1-0,1=0,9.
Получаем
1-0,9^n = 0,8
0,9^n = 0,2
Для удобства прологарифмируем равенство по основанию 10:
n*lg0,9 = lg0,2
n = lg0,2/lg0,9 ≈14
Для поражения цели нужно 14 выстрелов или снарядов.