Производная от сложной функции вида y = f(x) ^ g(x) берется так. Нужно взять производную сначала от показательной функции, потом от степенной функции, а потом сложить.
y ' = x ^ (ln x) * ln x * (ln x)' + ln x * x ^ (ln x - 1) * x' = x ^ (ln x) * ln x * 1/x + ln x * x ^ (ln x - 1) * x' = x ^ (ln x - 1) * ln x + ln x * x ^ (ln x - 1) =
Производная от сложной функции вида y = f(x) ^ g(x) берется так. Нужно взять производную сначала от показательной функции, потом от степенной функции, а потом сложить.
y ' = f(x) ^ g(x) * ln (f(x)) * g'(x) + g(x) * f(x) ^ (g(x) - 1) * f'(x)
В нашем случае: y = x ^ (ln x)
y ' = x ^ (ln x) * ln x * (ln x)' + ln x * x ^ (ln x - 1) * x' = x ^ (ln x) * ln x * 1/x + ln x * x ^ (ln x - 1) * x' = x ^ (ln x - 1) * ln x + ln x * x ^ (ln x - 1) =
= 2ln x * x ^ (ln x - 1)