Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решение задачи Коши.

Найти решение задачи Коши.

Ответ:

pichtook1

23.02.2021 21:21

$y''' - y'' + y' - y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{3} - {k}^{2} + k - 1) = 0 \\ {k}^{2} (k - 1) + (k - 1) = 0 \\ ( {k}^{2} + 1)(k - 1) = 0 \\ \\ {k}^{2} + 1 = 0 \\ k1 = k2 = + - i \\ \\ k3 = 1 \\ \\ y = C 1{e}^{x} + C2 \sin(x) + C3 \cos(x)$

общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 1,y''(0) = 0

$y' = C1 {e}^{x} + C2 \cos(x) - C3 \sin(x)$

$y'' = C1 {e}^{x} - C2 \sin(x) - C3 \cos(x)$

система:

$0 = C1 + C2 \sin(0) + C3 \cos(0) \\ 1 = C1 + C2 \cos(0) - C3 \sin(0) \\ 0 = C1 - C2 \sin(0) - C3 \cos(0) \\ \\ C1 + C3 = 0 \\ C1 + C2 = 1 \\ C1 - C3 = 0 \\ \\ C3 = - C1 \\ C2 =1 - C1 \\ C1 + C1 = 0 \\ \\ C1 = 0 \\ C3 =0\\ C2 = 1$

$y = \sin(x)$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Валера666супер

09.02.2022 14:35

Кчастному чисел 56 и 8прибавить произведение чисел 6и5...

egorpolozuk

09.02.2022 14:35

Нужно вычислить площадь и окружность круга если круг 1м в диаметре....

ivnna2013

09.02.2022 14:35

Длина примоугольника 8 см, а ширина в 5 раз больше.найдите периметр и площадь...

adubnovitskaj

09.02.2022 14:35

Укажите позвоночных у которых впервые появляется 12 пар черепно-мозговых нервов а)костные рыбы; б)земноводные; с)пресмыкающиеся; д)хрящевые рыбы е)птицы;...

rustamahiyarov

09.02.2022 14:35

Правое предсердие пресмыкающихся содержать коровь: а) артериальную; б)венозную; с)смешанную; д)все ответы верны: е)ни один ответ не верен; ( )?...

цветочек751

09.02.2022 14:35

Втрех альбомах 45 листов, в первом альбоме 12 листов, во втором альбоме 13 листов. сколько листов в третьем альбоме...

БомБонУтыЙ

09.02.2022 14:35

Вклассе 13 мальчиков, что составляет 52% класса. сколько девочек в классе?...

sofafomenkosofa

09.02.2022 14:35

Cos4x=cos5x решить с полным обьяснением...

александр383

09.02.2022 14:35

Сторони прямого паралелепіпеда при основі дорівнють 7 см і 9 см, діагональ основи дорівнює 14 см, менша діагональ паралелепіпеда дорівнює 15 см. знайти об єм паралелепіпеда....

AlexOge

09.02.2022 14:35

Log2(x-1)-log2(2x-4)=0 решите уравнение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку