Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить восемнадцатую производную функции.

Ответ:

БлинчикТян

14.08.2020 23:26

$(uv)^{(n)}=u^{(n)}v+C_{n}^{1}u^{(n-1)}v'+...+C_{n}^{n-1}u'v^{(n-1)}+C_{n}^{n}uv^{(n)}\\C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!)}$

$u=ln(3+x) - ln(3-x)\\v=x$

$v'=1\\v''=0$

$u'=\dfrac{1}{3+x}+\dfrac{1}{3-x}=(3+x)^{-1}+(3-x)^{-1}\\u''=-(3+x)^{-2}+(3-x)^{-2}\\u'''=2(3+x)^{-3}+2(3-x)^{-3}\\u^{(4)}=-6(3+x)^{-4}+6(3-x)^{-4}\\u^{(n)}=(-1)^{n+1}(n-1)!(3+x)^{-n}+(n-1)!(3-x)^{-n}\\u^{(17)}=16!(3+x)^{-17}+16!(3-x)^{-17}\\u^{(18)}=-17!(3+x)^{-18}+17!(3-x)^{-18}$

$C_{18}^{1}=18$

$y^{(18)}=u^{(18)}v+C_{18}^{1}u^{(17)}v'=\\\\=(-17!(3+x)^{-18}+17!(3-x)^{-18})\cdot x+18(16!(3+x)^{-17}+16!(3-x)^{-17})\cdot 1=\\\\=-\dfrac{17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{17!x}{(3-x)^{18}}+\dfrac{18\cdot16!}{(3+x)^{17}}+ \dfrac{18\cdot16!}{(3-x)^{17}}=\\\\=-\dfrac{17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{17!x}{(3-x)^{18}}+\dfrac{18\cdot16!(3+x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{18\cdot16!(3-x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{18\cdot16!(3+x)-17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{18\cdot16!(3-x)+17!x}{(3-x)^{18}}=$

$=\dfrac{16!(18(3+x)-17x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(18(3-x)+17x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{16!(54+18x-17x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(54-18x+17x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{16!(54+x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(54-x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=16!\dfrac{(54+x)(3-x)^{18} + (54-x)(3+x)^{18}}{(x^2-9)^{18}}\\\\%САША$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastea030

05.09.2020 04:56

Если коробка в форме прямоугольного параллелепипеда имеет измерения 5м,3м,2м то ее объем чему равен...

milenohkaKiss6565

05.09.2020 04:56

Ккакой группе животных относится бобр...

07090702

05.09.2020 04:56

Даны следующие числа: a=0,285 ; b=33% ; c=0,3 ; d=0,33.расположите их в порядке возрастания?...

joker902

05.09.2020 04:56

Скраткой )) в первый день туристы ехали на велосипедах 4 часа со скоростью 15км/ч. во второй день они проехали на велосипедах такое же расстояние, но за 5 часов. с какой...

maksboris2002

05.09.2020 04:56

Лестница соединяет точки a и b .высота каждой ступени равна 28 см ,а длина 96 см,.расстояние между точками a и b составляет 15 м .найдите высоту ,на которую поднимается...

владa2368

05.09.2020 04:56

Решите, , показательное неравенство: 25^(x-1/2)-26*5^(x-1)+5 =0...

vikonil

05.09.2020 04:56

Представь, что к золотой свадьбе дедушки и бабушки делается фо- токоллаж на большом листе бумаги, ширина которого 60 см и длина 90 см. для отдел- ки периметра листа понадобится...

Marina12971

05.09.2020 04:56

Сделать краткую запись.вот : 10 тетрадей раздали по 2 каждому ученику. сколько учеников получили тетради?...

milk051

05.09.2020 04:56

Уровнение 5х-2у=10 а)х=2,у=0 б)х=3, у=0 с)х=-2, у=-10 какой из них правильный ответ...

лера2208

05.09.2020 04:56

Дано двухзначное число. сумма квадратов цифр этого числа равна 73, а разность квадратов цифр этого числа равна 55. найдите это число....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку