В зимнее время вероятность своевременного прибытия поезда на станцию принимается равной 0,6 Определить вероятность того, что из четырех ожидаемых поездов прибудут своевременно а) один поезд; б) не менее трех поездов: в) по крайней мере один поезд
а) Для каждого из 4 поездов вероятность прибытия без опоздания равна 0.9. Пользуясь правилом комбинаторного умножения, получаем:
0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9 = 0.6561
б) Воспользуемся такой идеей: Количество исходов, в которых "хотя бы один поезд не опоздает" равно количеству всех исходов минус количество исходов, в которых "все поезда опоздают".
Вероятность опоздания поезда = 1 - 0.9 = 0.1
Ответ: 1 - ( 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1) = 0.9999
Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос поэтапно.
а) Вероятность прибытия одного поезда своевременно равна 0.6. Чтобы найти вероятность прибытия одного поезда своевременно из четырех, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Формула для этого: P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), где P(X = k) - вероятность того, что прибудет k поездов, n - количество попыток (в данном случае количество ожидаемых поездов равно 4), k - количество успешных исходов (в данном случае количество поездов, которые прибудут своевременно), p - вероятность успешного исхода (в данном случае вероятность своевременного прибытия одного поезда).
Таким образом, для данного случая вероятность прибытия одного поезда своевременно из 4 будет равна:
P(X = 1) = C(4, 1) * (0.6^1) * ((1-0.6)^(4-1)) = 4 * 0.6 * (0.4^3) = 0.3456 (округлим до четырех знаков после запятой)
Ответ: Вероятность прибытия одного поезда своевременно из четырех составляет 0.3456 или примерно 34.56%.
б) Чтобы найти вероятность прибытия не менее трех поездов, мы можем просуммировать вероятности прибытия трех, четырех поездов и использовать данную сумму в качестве ответа.
Вероятность прибытия трех поездов:
P(X = 3) = C(4, 3) * (0.6^3) * ((1-0.6)^(4-3)) = 4 * (0.6^3) * 0.4 = 0.3456 (округлим до четырех знаков после запятой)
Вероятность прибытия всех четырех поездов:
P(X = 4) = C(4, 4) * (0.6^4) * ((1-0.6)^(4-4)) = 1 * (0.6^4) * 1 = 0.1296 (округлим до четырех знаков после запятой)
Суммируем вероятности прибытия трех и всех четырех поездов:
P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0.3456 + 0.1296 = 0.4752 (округлим до четырех знаков после запятой)
Ответ: Вероятность прибытия не менее трех поездов из четырех составляет 0.4752 или примерно 47.52%.
в) Чтобы найти вероятность прибытия по крайней мере одного поезда, мы можем использовать дополнение этого события до противоположного события (то есть найти вероятность того, что не прибудет ни одного поезда) и вычесть его из единицы.
Вероятность того, что не прибудет ни одного поезда:
P(X = 0) = C(4, 0) * (0.6^0) * ((1-0.6)^(4-0)) = 1 * 1 * (0.4^4) = 0.1296 (округлим до четырех знаков после запятой)
Теперь вычтем вероятность этого события из единицы:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.1296 = 0.8704 (округлим до четырех знаков после запятой)
Ответ: Вероятность прибытия по крайней мере одного поезда из четырех составляет 0.8704 или примерно 87.04%.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9 = 0.6561
б) Воспользуемся такой идеей: Количество исходов, в которых "хотя бы один поезд не опоздает" равно количеству всех исходов минус количество исходов, в которых "все поезда опоздают".
Вероятность опоздания поезда = 1 - 0.9 = 0.1
Ответ: 1 - ( 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1) = 0.9999
а) Вероятность прибытия одного поезда своевременно равна 0.6. Чтобы найти вероятность прибытия одного поезда своевременно из четырех, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Формула для этого: P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), где P(X = k) - вероятность того, что прибудет k поездов, n - количество попыток (в данном случае количество ожидаемых поездов равно 4), k - количество успешных исходов (в данном случае количество поездов, которые прибудут своевременно), p - вероятность успешного исхода (в данном случае вероятность своевременного прибытия одного поезда).
Таким образом, для данного случая вероятность прибытия одного поезда своевременно из 4 будет равна:
P(X = 1) = C(4, 1) * (0.6^1) * ((1-0.6)^(4-1)) = 4 * 0.6 * (0.4^3) = 0.3456 (округлим до четырех знаков после запятой)
Ответ: Вероятность прибытия одного поезда своевременно из четырех составляет 0.3456 или примерно 34.56%.
б) Чтобы найти вероятность прибытия не менее трех поездов, мы можем просуммировать вероятности прибытия трех, четырех поездов и использовать данную сумму в качестве ответа.
Вероятность прибытия трех поездов:
P(X = 3) = C(4, 3) * (0.6^3) * ((1-0.6)^(4-3)) = 4 * (0.6^3) * 0.4 = 0.3456 (округлим до четырех знаков после запятой)
Вероятность прибытия всех четырех поездов:
P(X = 4) = C(4, 4) * (0.6^4) * ((1-0.6)^(4-4)) = 1 * (0.6^4) * 1 = 0.1296 (округлим до четырех знаков после запятой)
Суммируем вероятности прибытия трех и всех четырех поездов:
P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0.3456 + 0.1296 = 0.4752 (округлим до четырех знаков после запятой)
Ответ: Вероятность прибытия не менее трех поездов из четырех составляет 0.4752 или примерно 47.52%.
в) Чтобы найти вероятность прибытия по крайней мере одного поезда, мы можем использовать дополнение этого события до противоположного события (то есть найти вероятность того, что не прибудет ни одного поезда) и вычесть его из единицы.
Вероятность того, что не прибудет ни одного поезда:
P(X = 0) = C(4, 0) * (0.6^0) * ((1-0.6)^(4-0)) = 1 * 1 * (0.4^4) = 0.1296 (округлим до четырех знаков после запятой)
Теперь вычтем вероятность этого события из единицы:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.1296 = 0.8704 (округлим до четырех знаков после запятой)
Ответ: Вероятность прибытия по крайней мере одного поезда из четырех составляет 0.8704 или примерно 87.04%.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!