Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 96 м2. Одна его сторона на 4 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 5 метров(-а) материала.
ответ: 8 см и 12 см стороны бордюра
Упаковок надо 8 штук
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение: S=а*в.
Найдем стороны детской площадки. х и (х+4) стороны площадки.
х(х+4)=96
х²+4х-96=0.
х₁₂=-2±√100.
х=-2+10=8.
Второй корень отрицательный, не подходит.
Стороны площадки 8 м и 8+4=12.м.
Р=2(8+12)=40 м. потребуется для бордюра. (периметр площадки).
40/5=8 упаковок надо купить.
1. Выпишем известную информацию:
- Площадь прямоугольника равна 96 м2.
- Одна сторона больше другой на 4 метра.
2. Воспользуемся формулой для вычисления площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.
Пусть x - это длина меньшей стороны, тогда (x + 4) будет длиной другой стороны.
3. Подставим значения в формулу площади: 96 = x * (x + 4).
Раскроем скобки: 96 = x^2 + 4x.
4. Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 + 4x - 96 = 0.
5. Найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение или факторизацию:
a) Квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
Для нашего уравнения a = 1, b = 4, c = -96.
Подставляем значения: x = (-4 ± √(4^2 - 4*1*(-96))) / 2*1.
Выполняем вычисления: x = (-4 ± √(16 + 384)) / 2.
Продолжаем вычисления: x = (-4 ± √400) / 2.
Делаем окончательные вычисления: x1 = (-4 + 20) / 2 = 16/2 = 8 и x2 = (-4 - 20) / 2 = -24/2 = -12.
Получили два значения: x1 = 8 и x2 = -12.
Так как нам нужна положительная длина стороны, мы выбираем x1 = 8.
б) Факторизация: Мы представим уравнение в виде (x - a)(x - b) = 0, где a и b - корни уравнения.
Подставляем значения: (x - 8)(x + 12) = 0.
Получили два выражения: x - 8 = 0 или x + 12 = 0.
Решаем эти уравнения: x = 8 или x = -12.
Как и ранее, выбираем положительное значение x = 8.
Итак, длина меньшей стороны равна 8 метрам. Тогда длина другой, большей стороны, будет равна (8 + 4) = 12 метров.
Теперь решим вторую часть задачи о материале для бордюра.
6. Нам нужно построить бордюр вокруг всей площадки.
Найдем периметр прямоугольника по формуле: периметр = 2 * (длина + ширина).
7. Подставим значения длины и ширины: периметр = 2 * (8 + 12) = 2 * 20 = 40 метров.
То есть, нам необходимо 40 метров материала для бордюра.
8. Проверим, сколько упаковок материала потребуется нам для построения бордюра.
Одна упаковка вмещает 5 метров материала. Делим общую длину бордюра на длину одной упаковки:
40 метров / 5 метров = 8 упаковок.
Ответ: Для построения бордюра вокруг детской площадки потребуется 8 упаковок материала.