Укажите основание позиционной системы счисления x, в котором будет справедливо следующее равенство: 3х + 31х =110х(запишите решение)

Ну переводишь всё в 10-ю (сумма произведений разрядов на с.с. в степени позиции разряда):
(3 * x^0) + (3 * x^1 + 1 * x^0) = (1 * x^2 + 1 * x^1) <=>
3 + 3x + 1 = x^2 + x <=>
x^2 - 2x - 4 = 0
D = 4 - 4 * 1 * (-4) = 20
=> x - не целый => решения нет