Мне через вершину конуса с радиусом основания 4 см проведено сечение площадью 2√21 см квадратных. данное сечение пересекает основание конуса по хорде,которую видно из центра основания конуса под углом 60°. найдите высоту конуса.

Соединим центр основания конуса с концами хорды. получим равносторонний треугольник ( так как угол в центре основания 60 градусов, а боковые стороны это радиус окружности). Значит длина хорды равна радиусу основания то есть 4 см⇒ Высота сечения(h) = 2S/ длину хорды=4√21/4=√21
Проекция высоты сечения на основание равна высоте равностороннего треугольника образованного радиусами и хордой и равна 4√3/2=2√3
 Теперь по т Пифагора найдем высоту конуса =√((√21)²-(2√3)²)=√(21-12)=√9=3