Дана правильная четырёхугольная пирамида. площадь основания пирамиды равна 100 см^2, площадь боковой поверхности - 260см^2. найдите высоту пирамиды.

Сторона а основания равна: а = √100 = 10 см.
Периметр Р =4а = 4*10 = 40 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА.
Отсюда находим апофему: А = 2Sбок/P = 2*260/40 = 13 см.
Высота Н четырёхугольной пирамиды равна:
 Н = √(А² - (а/2)²) = √(169 - 25) = √144 ≈  12 см.