Из точки а, лежащей на окружности ,проведены две хорды ав=8 см , ас=4√3. найти углы треугольника авс и радиус описанный около треугольника окружностти, если расстояние между серединами данных хорд = 2см. с рисунком ! !
Прямая, проведённая между серединами двух сторон треугольника, называется средней линией. Она вдвое короче третьей, параллельной ей стороны, значит ВС=2·2=4 см. По теореме косинусов cosA=(АВ²+АС²-ВС²)/(2АВ·АС)=(64+48-16)/(2·8·4√3)=√3/2 ⇒ ∠А=30°. cosB=(АВ²+ВС²-АС²)/(2АВ·ВС)=(64+16-48)/(2·8·4)=1/2 ⇒ ∠В=60°. ∠С=180-∠А-∠В=180-30-60=90°. В прямоугольном тр-ке, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром, значит радиус окружности равен её половине: R=АВ/2=8/2=4 см. - это ответ.
По теореме косинусов cosA=(АВ²+АС²-ВС²)/(2АВ·АС)=(64+48-16)/(2·8·4√3)=√3/2 ⇒ ∠А=30°.
cosB=(АВ²+ВС²-АС²)/(2АВ·ВС)=(64+16-48)/(2·8·4)=1/2 ⇒ ∠В=60°.
∠С=180-∠А-∠В=180-30-60=90°.
В прямоугольном тр-ке, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром, значит радиус окружности равен её половине: R=АВ/2=8/2=4 см. - это ответ.