Докажите,что медиана прямоугольного треугольника,проведённая к гипотенузе,равна половине гипотенузы.

Решение:
Опишем около этого треугольника окружность. Нам, как известно, радиус окружности описывается следующей формулой:

Центром этой окружности является середина гипотенузы, куда падает наша медиана (см. рисунок)
Получается, что наша медиана есть не что иное, как радиус окружности. Исходя из вышеприведенной формулы, мы можем сказать, радиус ровно в два раза меньше, чем гипотенуза. А мы сказали, что радиус есть медиана треугольника, то медиана вдвое меньше, чем гипотенуза, ч. т. д.