Трапеция abcd - равнобедренная, диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции. найти площадь, если большее основание равно 12 см, один из углов - 120 градусов. !

Дано: равнобед. трапец. АВСД, АВ= СД, 
угол АВД = 90 градусов, угол АВС = 120 градусов, АД = 12см. 

Найти: площадь трапеции 

Решение: угол ДВС= угол АВС- угол АВД = 120-90= 30 градусов. 

угол ДВС и угол АДВ накрестлежащие при ВС || АД, поэтому угол ДВС = углу АДВ = 30 градусов. 

В треугольн. АВС против угла в 30 градусов (против угла АДВ) лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. АВ = 6 см. 

Опустим перпендикуляр СН и рассмотрим треугольн. СНД, в нем угол НСД =120-90 =30 градусов. Поэтому (как и в предыдущем случае) НД = 0,5*=СД= 3см. 

В треугольн. СНД по Т. Пифагора СН =5 см. 

ВС= АД-2*НД= 12-6=6 см 

Площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5= 45 см^2