№4. Площадь ∆ А1В1С1 в два раза больше площади ∆ АВС, ∠А = ∠А1. Стороны АС и АВ соответственно равны 10 и 15 см, сторона А1С1 = 20 см. Найдите сторону А1В1.

15 см

Объяснение:

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S(ABC) = 0,5*|AB|*|AC|*sin A

Углы A = A1, поэтому обозначим sin A = sin A1 = x

S(ABC) = 0,5*15*10sin A = 75x

S(A1B1C1) = 0,5*|A1B1|*|A1C1|*sin A1 = 0,5*|A1B1|*20x = |A1B1|*10x

И по условию S(A1B1C1) = 2*S(ABC)

|A1B1|*10x = 2*75x = 150x

|A1B1| = 15 см.