. Вершина D пирамиды ABCD проецируется на точку пересечения высот треугольника ABC. AB=3 CD=4 а расстояние между ними равно 5. Найти объем пирамиды.

Пусть точка Е - основание высоты из точки С на сторону АВ.

Тогда треугольник ЕDС - перпендикулярен основанию, так как содержит перпендикуляр DO (это высота Н пирамиды).

По свойству расстояния между скрещивающимися прямыми отрезок ЕК является перпендикуляром к боковому ребру CD.

В треугольнике EDC произведения высот к своим сторонам равны.

Значит, DO*EC = EK*CD, или Н*ЕС = 5*4 = 20.

Отсюда высоту ЕС основания можно записать так: ЕС = 20/H.

Площадь основания S(ABC) = (1/2)AB*EC = (1/2)*3*(20/H) = 30/H.

ответ: V = (1/3)S(ABC)*H = (1/3)*(30/H)*H = 10 куб.ед.