Вправельной треугольной призме диагональ боковой грани образует со стороной основания угол в 30 градусов и ровна 4 см найдите объём призмы.

Треугольная призма АВСА1В1С1. АС1 - диагональ =4, уголС1АС=30, треугольник АС1С прямоугольный, СС1=1/2АС1=4/2=2 -высота призмы
АС=АС1 * cosС1АС = 4*корень3/2=2*корень3
Треугольник АВС равносторонний, площадь его=АС в квадрате * корень3/4=
=(2*корень3) в квадрате * корень3/4 = 3*корень3
Объем призмы= площадь основания * высота = 3*корень3 * 2=6*корень3

1) правильная четыхугольная призма- в основании квадрат, боковые стороны перпендикулярны основанию. 
сечение, которое проходит через ребро AA1 и вершину С- прямоугольный треульник A1AC, найдем сторону AC=4sqrt2 
прощадь треульльника=1/2*высота*основание=1/2*5*4sqrt2=10sqrt2

2)правильная трехугольная призма- в основании правильынй треульник, боковые стороны перпендикулярны основанию. 
диагональ бок.грани под углом 60градусов, треугольник ABB1-прямоугольный=> 1/2=3/AB1 (AB1-диагональ бок.грани)=> AB1=6 
находим боковое ребро: 6=3+BB1^2 (Т.Пифагора)=> BB1=sqrt3 
площадь бок.поверхности призмы=3(BB1*AB)=3*sqrt3*3=9sqrt3