Найдите площадь равнобедренного треугольника авс, ас=10см и периметром 36 см. ​

60 см²

Объяснение:

Дано:

ΔABC

Основание AC = 10 см

AB = BC

PΔABC = 36 см

Найти: SΔABC

1) Из определения периметра знаем, что AB+BC+AC = 36.

Следовательно, AB+BC = 36 - 10 (AC = 10).

Тогда, раз AB = BC по условию, AB = BC = 26÷2 = 13 см.

2) Теперь из вершины B проведём к основанию AC высоту BH, которая будет являться и медианой, так как треугольник равнобедренный.

3) Рассмотрим треугольник ABH:

AH = AC/2 (AC = AH+HC, AH = HC) = 5 см

По теореме Пифагора найдём больший катет треугольника ABH:

BH = √(AB²- AH²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

5) Теперь, зная высоту, найдём площадь:

S = ah × 0.5 = AC×BH×0.5 = 12×10×0.5 = 60 см²