Определить максимальное количество брёвен в плоту, если масса перевозимого груза равна 2000 кг, на плоту сидят 8 человек по 80кг каждый и плот погружен в воду на 90%. диаметр бревна 50см, длина 6м, плотность древесины 600кг/м^3

Так как плот покоится, то сила тяжести компенсируется Архимедовой

сила тяжести плота будет складываться из сил тяжести 8 человек, груза и N бревен

т.е., условие равновесия плота: (M + 8m + m(б)) g = Fa

m(б) - это масса плота, равная: m(б) = N m(б1), где N - количество бревен, m(б1) - масса одного бревна

m(б1) = p V = p S L = (p π d² L)/4

значит, масса плота равна: m(б) = (N p π d² L)/4

сила Архимеда равна: Fa = 0.9 p(в) g N V = 0.225 p(в) g N π d² L

тогда условие равновесия плота примет вид (упрощаем):

M + 8m = 0.25 π d² L N (0.9 p(в) - p)

N = (M + 8m)/(0.25 π d² L (0.9 p(в) - p))

N = (2000+8*80)/(0.25*3.14*0.25*6*(900-600)) ≈ 7.473

минимальное количество бревен - 8.