«но как вы догадались, холмс, что это принадлежит полковнику морану? », – воскликнул удивленный ватсон, разглядывая, как холмс достает из сосуда с жидкостью плавающий кубик. «элементарно, ватсон! » – опять произнес шерлок холмс, подытоживая очередное запутанное дело. «вот главная улика. этот кубик весьма лёгок, а его ребро составляет треть фута. вы заметили, ватсон, на какую глубину был погружен кубик в жидкость? нет? это самое важное, ватсон! если не учитывать атмосферное давление, то можно получить интересный результат: сила давления жидкости на дно этого плавающего кубика в 5 раз больше, чем средняя сила давления этой жидкости на любую из его боковых стенок. такой кубик мог быть только у одного человека – человека, вернувшегося из индии». определите, на какую глубину погружался в жидкость таинственный кубик. ответ выразите в сантиметрах. для справки: 1 фут = 0,3 м
Предлагаю такое решение: Пусть а - ребро кубика, а = 10 см - из условия
Средняя сила на боковую грань равна силе давления со стороны столба жидкости высотой h/2, где h - высота погруженной части кубика. А именно: (ρgh/2)*(ha) = (ρgh²a)/2 (здесь мы учли, что площадь погруженной части боковой грани равна (ha))
C другой стороны сила Архимеда равна: ρgV = ρg ha²
Из условия имеем уравнение:
5(ρgh²a)/2 = ρg ha²
2,5h = a
h = a/2,5 = 4 см