Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить сумму:

$\frac{1}{15} + \frac{1}{59} + + \frac{1}{(4n-3)(4n+1)}$

и с объяснениями

Ответ:

parknariya

11.08.2020 14:54

$\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{1/4}{4n-3}-\frac{1/4}{4n+1}=\frac{1}{4}\cdot (\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\; \; \; \Rightarrow \\\\\\\frac{1}{1\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 9}+...+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\\\\=\frac{1}{4}\cdot \Big ((\frac{1}{1}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{13})+...+(\frac{1}{4n-7}-\frac{1}{4n-3})+(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\Big )=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-\frac{1}{4n+1})=\frac{1}{4}\cdot \frac{4n}{4n+1}=\frac{n}{4n+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

anett16

20.10.2022 09:28

автопогрузчик рассчитан на подъем и перевозку 1,5 тонн стройматериалов.какое минимальное количество ходок сделает автопогрузчик если ему надо перевезти 107 тонн груз...

ogurhik

04.03.2020 00:50

Какова вероятность вытащить из колоды в 36 карт 4 туза подряд?...

IDontKnow46

04.03.2020 00:50

Сколько литров надо добавить к 500 грамм 10 процентного раствора соли чтобы получить 8% солевой раствор?...

Щкх

04.03.2020 00:50

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 17. найдите сумму квадратов этих чисел. 1)120 2)135 3)140 4)145 5)150...

belayazima

04.03.2020 00:50

(a-|b|)2+(a-2)2=0 найдите 2a-3b оче тест((...

nimnogopozitiva

04.03.2020 00:50

Найдите наименьшее значение функции y=(x-6)^2*(x+6)-9. на отрезке [2; 13]...

jgjgjgjh

04.03.2020 00:50

Утром было продано 28%товара,днём в 2 раза больше,а вечером оставшиеся 32кг. сколько всего килограммов товара было...

grafinyasvarogoztpvz

04.03.2020 00:50

Вспомнить как решить подстановки /2a+3b=10 \a-2b=-9 (это система уравнений)...

Shummer

26.01.2020 06:30

Найдите сумму значений х или значение х, если оно единственное, при которых четыре выражения х+1, х2-17, 2х-18, 3-4х являются последовательными членами арифметической прогрессии...

hameleon5

26.01.2020 06:30

Cos10x=cos5x как решать? чутка подзабыл...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку