Решить логарифмы(с подробным решением ). 15 .

Сначала рассмотрю ОДЗ:

-x - 16 > 0,

√(-x) - 4 > 0,

-x > 0.            

x < -16

x < -16

x < 0              

ОДЗ: x < -16  

Правила для логарифмов, используемые в решении:

__________________________________

Сделаем замену √(-x) = t, тогда -x= t²:

Возведём обе части в квадрат, при таком решении могут возникнуть посторонние корни, их нужно отсеять с ОДЗ (t+4)/(t-4) > 0 или с проверки:

Проведём обратную замену:

-25 < -16 (проверка, удовлетворяет ли ОДЗ), следовательно найденный корень подходит.

ответ: -25