Решите уравнение |x-1|+|x+2|-|x-3|=4. a)-8 b)-8; 2 c)-2; 8 d)8 e)2 ! репетитор мне задал на дом и это тест, даны варинаты ответов, и чтобы найти правильный ответ мне нужно подставить в уравнение, я знаю что ответ в)-8; 2 но как подставлять два значения x, ведь уравнения с 3 модулями не проходили
три модуля, каждый рассматривается дважды- всего 2^3 =8 случаев...
1)x-1>0; x>1
x+2>0;x>-2
x-3>0;x>3
общая область x>3
Раскрываю модули без изменений
x-1+x+2-x+3=4; x+4=4; x=0-не входит в интервал области x>3-поэтому нет решения на данном интервале
2)x-1>0;x>1
x+2<0;x<-2
x-3<0; x<3
общего интервала нет
3)x-1>0;x>1
x+2>0;x>-2
x-3<0;x<3
общий интервал x=(1;3)
x-1+x+2+x-3=4;3x=6; x=2-решение принадлежит интервалу (1;3)-ПОДХОДИТ
4)x-1<0;x<1
x+2>0;x>-2
x-3>0;x>3
нет общего интервала
5)x-1<0;x<1
x+2<0;x<-2
x-3>0;x>3
нет общего интервала
6)x-1<0;x<1
x+2<0;x<-2
x-3<0; x<3
общий интервал x<-2
1-x-x-2+x-3=4;-x=4+4; x=-8-принадлежит интервалу x<-2-ПОДХОДИТ
7)x-1<0;x<1
x+2>0;x>-2
x-3<0;x<3
x=(-2;1)
1-x+x+2+x-3=4; x=4-не принадлежит интервалу(-2;1) -не подходит
8)x-1>0;x>1
x+2<0;x<-2
x-3>0;x>3
общего интервала нет
ответ x={-8;2}