Подробное решение. найдите количество корней уравнения принадлежащих промежутку [ ]

Произведение равно 0 когда каждый множитель может быть равен 0
1)sin2x=0; 2x=pik; x=pik/2
2)tgx+√3/3=0; tgx=-√3/3=-1/√3; x=5pi/6+pik
В указанный промежуток входят 
-pi/2;0;pi/2; pi;- по первому корню
-pi/6; 5pi/6 - по второму
Но  учитывая что tgx=sinx/cosx в x=pi/2 и x=-pi/2 не существует, то их исключаем
тогда остается 4 корня :  x={0;pi;-pi/6; 5pi/6}