При каком значении параметра а уравнение имеет только один корень ax^2-(a+1)x+1=0?

Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю:
D = (-(a+1))^2 - 4a = a^2 + 2a +1 - 4a = a^2 -2a + 1 = (a-1)^2 = 0;
a=1.
ответ: 1.