Натуральное число n в 99…9 (цифра 9 повторяется k раз) раз больше суммы своих цифр. укажите все возможные значения k и для каждого из них пример такого числа.

есть число, тогда по условию 
 
Преобразовывая  
  
числа  или взаимно просты, значит 
 
отсюда перебирая, и учитывая что    откуда получаем единственное решение 
  то есть