Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неравенство 3^{x^{2}} \cdot 5^{x-1}\geq 3

Ответ:

DanilVOLK228

08.10.2020 11:15

$3^{x^{2}} * 5^{x-1}\geq 3$
прологарифмируем обе части по основанию 3
$3^{x^{2}} * 5^{x-1}\geq 3
\\\log_3(3^{x^{2}} * 5^{x-1})\geq\log_3 3
\\\log_3(3^{x^{2}})+\log_3(5^{x-1})\geq 1
\\x^2+(x-1)*\log_3 5\geq 1
\\x^2+(x-1)*\log_3 5-1\geq 0
\\x^2+x\log_3 5-\log_3 5- 1\geq 0
\\D=(\log_3 5)^2+4(\log_3 5+1)=(\log_3 5)^2+4\log_3 5+4=(\log_3 5+2)^2
\\x_1= \frac{-\log_3 5+\log_3 5 +2}{2} =1
\\x_2= \frac{-\log_3 5-\log_3 5 -2}{2} = \frac{-2\log_3 5-2}{2} =-\log_3 5-1=-\log_3 15$
также $-\log_3 15\ \textless \ 1$
используем метод интервалов
+ - +
-------[]------------[]--------->
-log3(15) 1

$x\in(-\infty;-\log_3 15]\cup[1;+\infty)$
ответ: $x\in(-\infty;-\log_3 15]\cup[1;+\infty)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vladborhovp0a44d

07.02.2022 13:45

(m-n)(m-n)(m+n) как правильно решить?...

румия2408

07.02.2022 13:45

Tg(pi x)cos(2x-pi/2)=cos(-pi/3) решить,...

657алЕНА

07.02.2022 13:45

Принадлежит ли графику функции y = 3x ^ 2 точка : а ( 1; 3 ) в (0,5; 0,75) с (-2; 8)...

otoshol62

21.10.2022 23:28

Першого дня магазин продав 18 кг цукру,а кожного наступного дня продавав на2 кг більше,ніж попереднього.скільки цукру було продано за 10 днів?...

mimikatja12

21.10.2022 23:28

Из пункта a в пункт b, расстояние между которыми 45 км. выехал велосипедист.через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт b на 15 мин...

Полиса2020

21.10.2022 23:28

Доказать, что a^2-4a+5 больше или равно 2|a-2|...

Мюсли004

27.08.2021 23:17

Найдите корни уравнения 1-cos8x=sin4x...

maksdodaruk1

27.08.2021 23:17

Найдите корень уравнения 2*cos (2x) = 8*sin (x) + 5, расположенный на промежутке [- 90 градусов ; 0 градусов]....

maks1974

27.08.2021 23:17

Сумма первых шести членов прогрессии равна 3, сумма следующих шести членов равна 192. найдите первый член этой прогрессии....

gshshagag

27.08.2021 23:17

Найдите производную функции: а) у = х в 5 степени б) у = 3 в) у = 4 / х г) у = 3 - 2х д) у = 2 корень квадратный х +3 sin х е) у = х cos x ж) у = tg х / х з) у = (3х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку