Докажите, что при любом значении х верно неравенство 4х2 + 1 ≥ 4х

В левой части последнего неравенства стоит полный квадрат разности

А т. к. квадрат любого числа есть число положительное, то неравенство справедливо для любого х.
Что и требовалось доказать.