Войти Регистрация Спроси ai-bota

А) решите уравнение log–cosx(1–0.5sinx)=2 б) найдите его корни, принадлежащие отрезку [14π; 16π]

Ответ:

7klassnik1

04.08.2020 10:59

$\log_{-\cos x}(1-0,5\sin x)=2; (-\cos x)^2=\frac{2-\sin x}{2}; 2\cos^2 x=2-\sin x;$

$2-2\sin^2 x=2-\sin x;\ \sin x(2\sin x-1)=0;\ 
 \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=1/2}} \right.$

1) $\sin x=0; x=\pi n$ - не входит в ОДЗ, так как при $x=2\pi k$ основание логарифма $-\cos (2\pi k)=-1\ \textless \ 0$ , а при $x=(2k+1)\pi$ основание логарифма равно 1.

2) $\sin x=1/2; \left [ {{x=\pi/6+2\pi n} \atop {x=5\pi/6+2\pi m}} \right.$ .

Первая серия не подходит, так как в первой четверти основание логарифма отрицательно. Проверим подстановкой в уравнение, что вторая серия подходит:

$\log_{-\cos(5\pi/6+2\pi m)}(1-0,5\sin(5\pi/6+2\pi m))=\log_{\sqrt{3}/2}(1-0,25)=$

$=\log_{\sqrt{3}/2}(\sqrt{3}/2)^2=2$ - верно

Итак, в первом пункте ответ $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m; m\in Z$

Во втором пункте ответ очевиден: в указанный промежуток входит единственный корень $x=\frac{5\pi}{6}+14\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Robingood135

31.12.2020 03:52

Sinx=-1/2x=п/6+2пn,n€zx=5п/6+2пn,n€zкак мы получили эти корни? я понимаю, что мы нашли из через cos, но почему корень равен не +-,а просто +....

adelina1476p0c7y7

31.12.2020 03:52

Разложите на множители выражение (xy+y^2)(x^2++xy)(y^2+4y)...

snegirnasta543876

31.12.2020 03:52

Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2lnх - x параллельна прямой у(х) = 0.с решением...

Эрюсик

31.12.2020 03:52

Кграфику функции проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х0 = -1. найдите абсциссу точки, в которой другая касательная...

нананавай

31.12.2020 03:52

Определите проходит ли график линейного уравнения 2х+4у=-9 через точку к(1/2; -2,5)...

AnnLage

31.12.2020 03:52

Найти значения выражений arctg 1-acctg√3...

anastasiyageras

23.12.2021 20:12

Найдите значение выражения log2(a/2b) при a=4,5 и log2 b=2...

polinasenchenk

01.06.2022 14:44

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b....

333ч

02.05.2022 01:00

Найди графическим координаты точек пересечения параболы у = х2 и графика функции y = 33 Верных ответов: 2 (1; 1) (-1; -1) (0; 0) (0; 1) (-3; 9)...

кирабим

16.04.2020 23:51

Установи соответствие между уравнением и его дискриминантом. x2 – 2x + 1 = 03x2 + 4x – 2 = 0–x2 – 5x + 8 = 07x2 + 6x + 2 = 057040–20НазадПроверить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку