Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику - вопрос №97328792 от snegirnasta543876 31.12.2020 03:52

Question

Алгебра: Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2lnх - x параллельна прямой у(х) = 0.с решением

snegirnasta543876 · Answer

Прямая у(х)=0 - это ось ОХ. Угловой коэффициент этой прямой k=0. Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. А угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2lnx-x в точке х₀ равен значению производной в этой точке f'(x₀) . Найдём производную от f'(x) .

$f'(x)=(2\, lnx-x)'=\frac{2}{x}-1\\\\k=f'(x_0)=\frac{2}{x_0}-1=0\; ,\; \; \frac{2}{x_0}=1\; ,\; \; \boxed{\; x_0=2\; }$