Сначала нужно найти какую-либо переменную, например Х: {х-2y=1 {x=1+2y Подставляем полученный X во второе уравнение (не забываем скобки, т.к. 1+2y это двучлен): (1+2y)*2-3y*2=1 Раскрываем скобки: 2+4y-6y=1 Считаем и переносим всё без Y вправо, а с Y влево (если число перенеслось из одной части в другую, то знак меняется на противоположный): 4y-6y=1-2 -2y=-1 (для удобства можно умножить на -1, чтобы поменять знаки на противоположные): 2y=1 y= 1:2 y= 0,5 Теперь этот Y подставляем в уравнение, с которым мы уже работали (x-2y=1): x-2*0,5=1 Считаем и переносим с X в одну сторону, всё без X в другую: x-1=1 x=1+1 x=2 В ответ пишем наши полученные переменные: ОТВЕТ: x=2; y=0,5.
Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начинаем с одного из уравнений и выражаем одну из переменных через другую. Затем подставляем это выражение во второе уравнение и находим значение другой переменной.
Давайте начнем с уравнения х-2у=1. Для удобства, выразим х через у: х = 2у + 1.
Теперь подставим это выражение в первое уравнение х2-3у2=1:
(2у + 1)2 - 3у2 = 1.
Раскрывая скобки, получим:
4у2 + 4у + 1 - 3у2 = 1.
Комбинируя подобные члены, получим:
у2 + 4у = 0.
Факторизуем это уравнение, вынося общий множитель:
у(у + 4) = 0.
Теперь найдем значения у, при которых уравнение равно нулю:
у = 0 или у = -4.
Теперь, чтобы найти соответствующие значения х, подставим значения у в исходное уравнение х-2у=1.
Когда у = 0:
х - 2(0) = 1,
х = 1.
Когда у = -4:
х - 2(-4) = 1,
х + 8 = 1,
х = -7.
Таким образом, мы получаем два решения для данной системы уравнений: (1, 0) и (-7, -4).
{х-2y=1
{x=1+2y
Подставляем полученный X во второе уравнение (не забываем скобки, т.к. 1+2y это двучлен):
(1+2y)*2-3y*2=1
Раскрываем скобки:
2+4y-6y=1
Считаем и переносим всё без Y вправо, а с Y влево (если число перенеслось из одной части в другую, то знак меняется на противоположный):
4y-6y=1-2
-2y=-1 (для удобства можно умножить на -1, чтобы поменять знаки на противоположные):
2y=1
y= 1:2
y= 0,5
Теперь этот Y подставляем в уравнение, с которым мы уже работали (x-2y=1):
x-2*0,5=1
Считаем и переносим с X в одну сторону, всё без X в другую:
x-1=1
x=1+1
x=2
В ответ пишем наши полученные переменные:
ОТВЕТ: x=2; y=0,5.
Давайте начнем с уравнения х-2у=1. Для удобства, выразим х через у: х = 2у + 1.
Теперь подставим это выражение в первое уравнение х2-3у2=1:
(2у + 1)2 - 3у2 = 1.
Раскрывая скобки, получим:
4у2 + 4у + 1 - 3у2 = 1.
Комбинируя подобные члены, получим:
у2 + 4у = 0.
Факторизуем это уравнение, вынося общий множитель:
у(у + 4) = 0.
Теперь найдем значения у, при которых уравнение равно нулю:
у = 0 или у = -4.
Теперь, чтобы найти соответствующие значения х, подставим значения у в исходное уравнение х-2у=1.
Когда у = 0:
х - 2(0) = 1,
х = 1.
Когда у = -4:
х - 2(-4) = 1,
х + 8 = 1,
х = -7.
Таким образом, мы получаем два решения для данной системы уравнений: (1, 0) и (-7, -4).