Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log^2 9 (x^2) - log9(x^6) +2 =0 решить уравнение

Ответ:

ОдУвАнЧиК07

06.10.2020 18:28

ОДЗ:
x ≠ 0
log²₉x² - log₉x⁶ + 2 = 0
log²₉x² - log₉(x²)³ + 2 = 0
По свойству $log_ab^c = c \cdot log_ab$ получаем:
log²₉x² - 3log₉x² + 2 = 0
Пусть t = log₉x².
t² - 3t + 2 = 0
t² - 2t - t + 2 = 0
t(t - 2) - (t - 2) = 0
(t - 1)(t - 2) = 0
t = 1; 2
Обратная замена:
log₉x² = 1
log₉x² = log₉9
x² = 9 ⇒ x = -3; 3
log₉x² = 2
log₉x² = log₉81
x² = 81 ⇒ x = -9; 9
ответ: x = -9; -3; 3; 9.

0,0(0 оценок)

Ответ:

arinka200000

06.10.2020 18:28

$\log ^2_9\left(x^2\right)-\log _9\left(x^6\right)+2=0 \\ ODZ:x \neq 0 \\ \log ^2_9\left(x^2\right)-\log _9\left(\left(x^2\right)^3\right)+2=0 \\ \log ^2_9\left(x^2\right)-3\log _9\left(x^2\right)+2=0 \\ \\ u^2-3u+2=0 \\ D=9-8=1 \\ u1,2= \frac{3б1}{2} =2,1 \\ *u1=1,u2=2 \\ \\ \log _9\left(x^2\right)=2 \\ \log _9\left(x^2\right)=\log _9\left(81\right) \\ x^2=81 \\ x=9,\:x=-9 \\ \\ \\ \log _9\left(x^2\right)=1 \\ \log _9\left(x^2\right)=\log _9\left(9\right) \\ x^2=9 \\ x=3,\:x=-3 \\ \\ \\$

$OTBET:x=9,\:x=-9,\:x=3,\:x=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yulokkons

23.10.2022 13:24

Разложить трехчлен на множители: 1) x^2+2xy+y^2 2)m^2-2mn+n^2 3)1-2a+a^2 4)c^2+2c+1 5)4+4х+х^2 6)9-6х+х^2...

софияпрекрасная15

18.09.2021 08:40

Найдите такие числа a и b , что равенство 4х+5=а(х-1)+b(х-4) выполняется одновременно при х=1 и х=-1...

Сашунязайка

18.09.2021 08:40

4квадратных корня из 0,25 + квадратный корень из 49...

Dangor123

18.09.2021 08:40

Решите уравнение: х^3-3x^2-8x+24=0...

Ден0Морозов

21.07.2021 21:44

Найти производную y = (√a - √x)²...

zina0155

05.02.2021 02:02

Вычислите пример, буду очень благодарен...

asca82

30.01.2023 12:37

Докажите что значение выражения не зависит от значения x 2x^2(1+3x)-x(4x^2-2)-2(x^2+x^3+x-3)Всё один пример...

ttadikina

13.05.2023 20:11

54*(1/6)^2-216*(1/3)^3 найдите значение выражения...

kseriii

13.05.2023 20:11

Sin 3 x * cos 3 x меньше или равно 0,25...

Елизаветакотовамимар

13.05.2023 20:11

Корень из 3 умножить на корень из 48; корень из 0,4 умножить на корень из 3,6; корень из 200 умножить на корень из 0,18; корень из 17 умножить на корень из 2 умножить на...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку