Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение укажите корни, принадлежащие отрезку [ ]

Ответ:

1Маргарет1

06.10.2020 18:08

$3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x
\\3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x
\\3sin^2x-2=sinxcosx-2+2sin^2x
\\3sin^2x=sinxcosx+2sin^2x
\\sin^2x=sinxcosx
\\sin^2x-sinxcosx=0
\\sinx(sinx-cosx)=0
\\sinx=0
\\x_1=\pi n
\\sinx-cosx=0
\\sinx=cosx
\\tgx=1
\\x_2= \frac{\pi}{4}+\pi n$
ищем корни, входящие в отрезок $[-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
$x=\pi n
\\n=0;\ x=0 \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=1;\ x=\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=2;\ x=2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-1;\ x=-\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-2;\ x=-2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\x= \frac{\pi}{4}+\pi n 
\\n=0;\ x= \frac{\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=1;\ x= \frac{\pi}{4} +\pi= \frac{5\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=2;\ x= \frac{\pi}{4} +2\pi= \frac{9\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
$n=-1;\ x= \frac{\pi}{4} -\pi=- \frac{3\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-2;\ x= \frac{\pi}{4} -2\pi=- \frac{7\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
в итоге получим, что уравнение имеет 6 корней на данном отрезке.
ответ: $0;\ \pi;\ -\pi;\ \frac{\pi}{4};\ \frac{5\pi}{4};\ - \frac{3\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

voinabeskonechnosti

09.08.2022 16:51

задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-3х+7 и пересекает ось 0х в точке (2;0)...

Ekaterina200130

07.07.2020 13:07

Нужно решить уравнение с модулями! |2x²+3x-5|=5-3x-2x²...

andreyzher777

24.09.2022 07:10

При каком значении t значение выражения 5t-2 в 3 раза меньше значения выражения 17t+9...

daniel9876

02.03.2020 22:59

Реши линейное уравнение: −7y+14+4=(−18+4)−9y....

imi2

16.09.2021 14:23

Cosπ/6-√3tg60°/sinπ/6+cos60°...

YuliaZagorna

10.03.2023 20:44

Выбери верное утверждение. В ответе укажи его номер без пробелов и других дополнительных символов. 1) Подобные треугольники — треугольники, углы у которых соответственно...

Diman66666

23.11.2020 10:55

Упрости выражение. −(15x+3,2y)+(6,2x+17y) =? x +? y. (Если коэффициент при переменной равен 1, то его нужно записать в окошко для ответа!) ...

lizabjnyjyve

27.08.2020 10:23

Почему 0,2-0,6 равно -0. 4, если правило вычитания гласит, чтобы из числа вычесть другое надо к уменьшаемому прибавить число, противоположнре вычитаемоиу. например, по правилу...

БЕЙТУЛЛА

13.08.2020 17:34

Магазин продает картофель по цене a рублей за килограмм. В первый день было продано 1/3 всего картофеля, а во второй день — 25% оставшегося. Какую сумму выручил магазин...

bitvazat

14.01.2022 06:39

эхх.. сейчас только минимум, раньше можно было ну да ладно со скрином))...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку