Площа прямокутного трикутника дорівнює 30 см², а площа квадрата, побудованого на його гіпотенузі дорівнює 169 см². знайдіть катети цього прямокутного трикутника.
Обозначим катеты треугольника а и b Тогда его площадь ab/2=30 теореме Пифагора кавдрат гипотенузы c этого треугольника a²+b²=c² С другой стороны, площадь квадрата со стороной c равна с² Поэтому a²+b²=169 Получили систему уравнений ab/2=30 a²+b²=169 Решаем ab=60 b=60/a a²+60²/a²=169 a⁴+60²=169a² a⁴-169a²+3600=0 обозначим x=a² x²-169x+3600=0 D=169²-4*3600=14161 √D=119 x₁=(169-119)/2=25 x₂=(169+119)/2=144 a₁=5 b₁=60/5=12 a₂=12 b₁=60/12=5 ответ: катеты 12см и 5 см
Тогда его площадь ab/2=30
теореме Пифагора кавдрат гипотенузы c этого треугольника a²+b²=c²
С другой стороны, площадь квадрата со стороной c равна с²
Поэтому a²+b²=169
Получили систему уравнений
ab/2=30
a²+b²=169
Решаем
ab=60
b=60/a
a²+60²/a²=169
a⁴+60²=169a²
a⁴-169a²+3600=0
обозначим x=a²
x²-169x+3600=0
D=169²-4*3600=14161
√D=119
x₁=(169-119)/2=25
x₂=(169+119)/2=144
a₁=5 b₁=60/5=12
a₂=12 b₁=60/12=5
ответ: катеты 12см и 5 см