X^4+x^3-4x^2+x+1=0\; x≠0⇒можем поделить на x^2 (как оказалось при ближайшем рассмотрении, наше уравнение является так называемым возвратным ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0, а в этом и состоит стандартный решения таких уравнений):
(x^2+1/x^2)+(x+1/x)-4=0;
(x^2+2+1/x^2)+(x+1/x)-6=0; x+1/x=t; t^2+t-6=0; (t+3)(t-2)=0; (x+1/x+3)(x+1/x-2)=0; домножаем на x^2: (x^2+3x+1)(x^2-2x+1)=0
(x^2+1/x^2)+(x+1/x)-4=0;
(x^2+2+1/x^2)+(x+1/x)-6=0;
x+1/x=t;
t^2+t-6=0;
(t+3)(t-2)=0;
(x+1/x+3)(x+1/x-2)=0;
домножаем на x^2:
(x^2+3x+1)(x^2-2x+1)=0
x^4+x^3-4x^2+x+1=(x^2+3x+1)(x^2-2x+1)