logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Nastyavoyko
Nastyavoyko
07.02.2020 05:00 •  Алгебра

5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4, , , решить. желательно подробно.

Ответ:
Zimnyaya1
Zimnyaya1
04.10.2020 21:14
5\sin ^2x-2\sin x\cos x+\cos ^2x=4\\ 5\sin ^2x-2\sin x\cos x+\cos ^2x=4(\sin ^2x+\cos^2x)\\ 5\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=4\sin^2x+4\cos^2x\\ \sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0~~~|:\cos^2x\\ \\ tg^2x-2tgx-3=0

Пусть tgx=t, тогда получим квадратное уравнение относительно t
t^2-2t-3=0\\ (t-1)^2-4=0\\ (t-1-2)(t-1+2)=0\\ (t-3)(t+1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

t-3=0;~~\Rightrarrow~~ t_1=3\\ t+1=0;~~\Rightarrow~~ t_2=-1

Возвращаемся к обратной замене

tgx=3;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=arctg3+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ tgx=-1;~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
космос63
космос63
25.10.2022 16:38
Система уравниний: x+3/5 - y =5 x-3/2 + 2y = -4...
Ьала
Ьала
06.12.2020 04:57
Выражение: 6а(а-х+с)+6х(а+х-с)-6с(а-х-с)...
usokolova071
usokolova071
02.09.2021 12:23
Решить : гипотенуза прямоугольного треугольника равна м. определить катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить на %, а другой на %, то сумма их длин...
Xaby
Xaby
02.09.2021 12:23
Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения функции y=x^3 + 6x^2 +9x +2 на отрезке [-3; 1]....
Niger0000rt
Niger0000rt
02.09.2021 12:23
Решите неравенство: 3x-6/(x-6)(x+6) =0 решите уравнение: корень квадратный из 4x^2-27= - x...
eliza3108
eliza3108
02.09.2021 12:23
Знайти найменше можливе значення суми x + y + z, де x, y,z − невід ємні числа, що задовольняють умові (x − y)(y − z)(z − x) ≥1....
захарчинкозахар
Решите неравенство lg(9-2x-x^2) cos^2(x+1) =1...
мотя104
мотя104
02.09.2021 12:23
Решите систему уравнений(подробно каждый шаг описывая) cos x+cos y=1 x+y =2п...
МихаилД
МихаилД
02.09.2021 12:23
2х²-5х-7=0 найти сумму корней и можно формулу этого решения...
Mariya1616161
Mariya1616161
02.09.2021 12:23
Как решить неравенства (х+7)(х-3) 0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?