В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
eliza3108
eliza3108
02.09.2021 12:23 •  Алгебра

Знайти найменше можливе значення суми x + y + z, де x, y,z − невід'ємні числа, що задовольняють умові (x − y)(y − z)(z − x) ≥1.

Ответ:
yroslav120206
yroslav120206
08.07.2020 10:26
Так как x;y;z \geq 0\\
 
Положим что y=0  
Тогда нужно  найти минимальное   значение x+z  
  
 xz(x-z) \geq 1\\
x^2z-xz^2 \geq 1\\
x^2z-xz^2-1 \geq 0\\
D=\sqrt{z^4+4z}\\
 x \geq \frac{ z+\sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\
f(z) = z + \frac{z+\sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\
f(z) = \frac{3z + \sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\
f'(z) = 0.5\frac{z^3-2}{z^2 \sqrt{\frac{z^3+4}{z}}} + 1.5\\ 
 0.5(z^3-2)+1.5z^2\sqrt{\frac{z^3+4}{z}} = 0\\
 z=\sqrt[3] { \frac{ 3\sqrt{3}-5}{2}}\\\\
f(z) = \sqrt[6]{108} 
 
 
 
 ответ \sqrt[6]{108}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?