Для начала из второго уравнения выразим х через у, х оставим слева, а у перенесем вправо с противоположным знаком, получим х=2π-у. Далее, подставим полученное выражение в первое уравнение вместо х, получим cos(2π-y)+cosy=1, нам остается прорешать полученное тригонометрическое уравнение. Разложим первый косинус уравнения по формуле разности аргументов, получим cos2π*cosy+sin2π*siny+cosy=1, Далее, преобразуем уравнение, так как cos2π равен 1, а sin2π равен 0, уравнение примет вид 1*cosy+0*siny+cosy=0 и далее cosy+cosy=1, 2cosy=1, cosy=1/2, y=+-π/3+2πn, n∈Z. Нам осталось подставить значения у в выражение х=2π-у и решить уравнение. х=2π-π/3=5π/3 x=2π-(-π/3)=2π+π/3=7π/3. Решение данной системы будет таким: х1=5π/3, y1=π/3 x2=7π/3, y2=-π/3
Далее, подставим полученное выражение в первое уравнение вместо х, получим
cos(2π-y)+cosy=1, нам остается прорешать полученное тригонометрическое уравнение. Разложим первый косинус уравнения по формуле разности аргументов, получим cos2π*cosy+sin2π*siny+cosy=1, Далее, преобразуем уравнение, так как cos2π равен 1, а sin2π равен 0, уравнение примет вид 1*cosy+0*siny+cosy=0 и далее cosy+cosy=1, 2cosy=1, cosy=1/2, y=+-π/3+2πn, n∈Z.
Нам осталось подставить значения у в выражение х=2π-у и решить уравнение.
х=2π-π/3=5π/3
x=2π-(-π/3)=2π+π/3=7π/3.
Решение данной системы будет таким:
х1=5π/3, y1=π/3
x2=7π/3, y2=-π/3