Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить

cos 2x=1-sin2x
tg^2 3x- 2 sin^2 3x=0

Ответ:

viparistocrate

31.08.2020 09:47

$\displaystyle \cos 2x=1-\sin 2x\\ \cos^2x-\sin^2x-\cos^2x-\sin^2x+2\cos x\sin x=0\\ -2\sin^2x+2\cos x\sin x=0\\ -2\sin x(\sin x-\cos x)=0$

$-2\sin x=0\\ \sin x=0\\ x=\pi n,\;n\in Z$ или $\sin x - \cos x = 0 \;\;\;\;\; \mid:\sqrt{2} \\ \cos \frac{\pi}{4}\sin x-\sin \frac{\pi}{4}\cos x=0\\ \sin (x-\frac{\pi}{4})=0\\ x-\frac{\pi}{4}=\pi k, \; k\in Z\\ x=\frac{\pi}{4} +\pi k, \; k\in Z$

ответ: $\pi n, n\in Z;\;\; \frac{\pi}{4}+\pi k, k\in Z$

$\displaystyle \tt tg^23x-2\sin^23x=0\\\\ \frac{\sin^2 3x}{\cos^2 3x}-2\sin^2 3x=0 \;\;\; |\cdot \cos^23x\\ \\ \sin^23x-2\sin^23x\cos^23x=0\\\\ 2\sin^23x(\cos^23x-\frac{1}{2})=0$

$\displaystyle \sin^23x=0 \\ \sin 3x=0 \\ 3x=\pi n, \; n\in Z \;\; |:3\\ x=\frac{\pi n}{3}, \; n\in Z$

или

$\displaystyle (\cos^23x-\frac{1}{2})=0\\ \left [{ {{\cos 3x=\frac{\sqrt{2}}{2}} \atop {\cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}} \right. \left [{ {{3x=\frac{\pi}{4}+\pi m, \; m\in Z} \atop {3x=-\frac{\pi}{4}+\pi m, \; m\in Z}} \right. \left [{ {{x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi m}{3},\; m\in Z} \atop {x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi m}{3}, \; m\in Z}} \right.$

ответ: $\frac{\pi n}{3}, \; n\in Z; \;\; \frac{\pi }{12}+\frac{\pi m}{3}; \;\;-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi m}{3}, \;m\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tanushagood

01.12.2021 11:55

50 ! скільки різних речень можна скласти зі слів «ми», «любимо», «читати»? а зі слів «ми», «дуже», «любимо», « читати»?...

nikaerika11

25.06.2021 09:12

Разложить на множители числитель и знаменатель и сократить дробь. (m-n)²/n-m...

daeinam095

25.06.2021 09:12

Постройте график функции у=1/2х-3, у=-х-3,5...

arsenumerbekov

17.03.2021 23:55

Решить графически систему: {x+y=7 {xy=10...

LudmilaB

17.03.2021 23:55

Решите уравнение (6x-1)(6x+1)-4x(9x+3)=-4...

SpoonKeeper

17.03.2021 23:55

Все точки графика функции y=kx+b имеют одинаковую ординату равную -6. найдите значение k и b...

vikahamka711

17.03.2021 23:55

25 і! скільки різних «кортежів» може створити хлопчик з чотирьох іграшкових автомобілів: білого,жовтого,синього і червоного?...

gehegeghegge

21.01.2021 18:25

Решите . y = -0,25x^2 + 2x +5 могу даже формулы написать: x0 = -b/2a y0 = y(x0) d = b^2 - 4ac x1 = (-b*кореньd)/(2a) x2 = (-b*(-кореньd))/(2a)...

ALPELGOLD

21.12.2021 09:59

Если сначала открыть кран с горячей водой на 1 минуту, а затем открыть ещё кран с холодной водой, то всего за 4 минуты в баке наберётся меньше 210 литров. а если кран с горячей водой...

rzaevibragim

21.12.2021 09:59

Решите ) (1+tg& )(1+ctg& )-1/sin& cos& =2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку